Pengertian Sistem Bilangan
Sistem bilangan adalah tata aturan atau susunan dalam menentukan nilai suatu bilangan, antara lain sistem desimal, biner, hexadesimal, oktal, BCD, Grey Code, Exess-3 dan lain-lainnya yang dibagi berdasarkan basis yang digunakan dalam penentuan nilai dari bilangan tersebut.
Sistem bilangan yang umum dipakai adalah sistem bilangan desimal yang terdiri dari sepuluh simbol yaitu 0 s/d 9. Sistem bilangan desimal biasanya disebut sistem bilangan berbasis 10.
Sistem bilangan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah system bilangan desimal, yaitu sisitem bilangan yang menggunakan 10 macam symbol untuk mewakili suatu besaran terdiri dari angka 0 s/d 9. Sistem ini banyak digunakan karena manusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan. Lain halnya dengan komputer, logika di computer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan binary yang mempunyai dua macam nilai untuk mewakili suatu besaran nilai.
Jenis-jenis Bilangan
Bilangan Desimal
Sistem Desimal adalah bilangan yang menggunakan bilangan dasar 10, angka mulai 0 sampai 9 berturut-turut. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 1710. Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.
Fungsi bilangan desimal bagi sistem komputer adalah lebih memudahkan pengguna, sebab sistem bilangan desimal ini lebih mudah dikenali. Contoh sistem bilangan desimal pada komputer adalah penulisan IP Adrress.
Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan:
Dalam gambar diatas disebutkan Absolut Value dan Position Value. Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position Value. Absolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan. Sedangkan Position Value adalah Nilai Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.
| Posisi Digit (dari Kanan) | Positon value |
| 1 | 100 = 1 |
| 2 | 101 = 10 |
| 3 | 102 = 100 |
| 4 | 103 = 1000 |
| 5 | 104 = 10000 |
Dengan begitu, bilangan decimal 8598 dapat diartikan sebagai berikut:
8598 = (8 x 10000) + (5 x 100) + (9 x 10) + (8 x 1)
Sistem bilangan decimal juga bisa berupa pecahan decimal (decimal fraction),
misalnya: 183, 75 yang dapat diartikan:
Bilangan Biner
Biner adalah sistem nomor yang digunakan oleh perangkat digital seperti komputer, Biner berbasis 2, tidak seperti menghitung sistem desimal yang Basis 10 (desimal). Dengan kata lain, Biner hanya memiliki 2 angka yang berbeda (0 dan 1) untuk menunjukkan nilai. Nomor elektronik biner disimpan / diproses menggunakan off atau pulsa elektrik, sistem digital akan menafsirkan Off dan On di seJap proses sebagai 0 dan 1. Dengan kata lain jika tegangan rendah maka akan mewakili 0 (off), dan jika tegangan yang tinggi akan mewakili 1 (On). Contoh bilangan 1001 dapat diartikan:
Seperti yang anda lihat itu hanya sekelompok nol dan satu. Bit adalah singkatan dari Binary Digit.
- Bit di paling kanan, dalam contoh diatas angka 1, dikenal sebagai Least Significant Bit (LSB).
- Bit di paling kiri, angka 1, dikenal sebagai bit paling signifikan (Most significant bit = MSB) notasi yang digunakan dalam sistem digital:
a. 4 bits = Nibble
b. 8 bits = Byte
c. 16 bits = Word
d. 32 bits = Double word
e. 64 bits = Quad Word (or paragraph)
Saat menulis bilangan biner Anda perlu menandakan bahwa nomor biner (basis 2), misalnya, kita mengambil nilai 101, akan sulit untuk menentukan apakah itu suatu nilai biner atau desimal (desimal). Untuk menyiasatimasalah ini adalah secara umum untuk menunjukkan dasar yang dimiliki nomor, dengan menulis nilai dasar dengan nomor, misalnya:
(101)2 adalah angka biner dan (101)10 adalah nilai decimal.
Setelah kita mengetahui dasar maka mudah untuk bekerja keluar nilai, misalnya:
1012 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = 5 (Lima)
10110 = 1*102 + 0*101 + 1*100 = 101 (seratus satu)
Satu hal lain tentang bilangan biner adalah bahwa adalah umum untuk menandai nilai biner negatif dengan menempatkan 1 (satu) di sisi kiri (bit yang paling signifikan) dari nilai. Hal ini disebut tanda bit, kita akan membahas hal ini secara lebih rinci pada bagian selanjutnya dari tutorial.
Bilangan Oktal
Oktal adalah sistem nomor yang digunakan oleh berbasis 8. Dengan kata lain, Oktal memiliki 8 angka yang berbeda (0 sampai dengan 7) untuk menunjukkan nilai, seperti angka (0,1,2,3,4,5,6,7).
Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari nilai 8.
Contoh:
Contoh lainnya adalah: 1077
- Bit di paling kanan, dalam contoh diatas angka 0, dikenal sebagai Least Significant Bit (LSB).
- Bit di paling kiri, angka 1, dikenal sebagai bit paling signifikan (Most significant bit = MSB)
notasi yang digunakan dalam sistem digital:
Saat menulis bilangan biner Anda perlu menandakan bahwa nomor oktal (basis 8), misalnya, kita mengambil nilai 1077, Untuk menyiasaJ masalah ini adalah secara umum untuk menunjukkan dasar yang dimiliki nomor, dengan menulis nilai dasar dengan nomor, misalnya:
(1077)8 adalah angka biner dan (1077)10 adalah nilai decimal.
Setelah kita mengetahui dasar maka mudah untuk bekerja keluar nilai, misalnya:
(1077)8= 1*83 + 0*82 + 7*81 + 7*80 = (575)10
Satu hal lain tentang bilangan oktal adalah bahwa adalah umum untuk menandai nilai biner negatif dengan menempatkan 1 (satu) di sisi kiri (bit yang paling signifikan) dari nilai. Hal ini disebut tanda bit, kita akan membahas hal ini secara lebih rinci pada bagian selanjutnya dari tutorial.
Fungsi bilangan oktal adalah memudahkan programer membuat program sebelum menerapkannya ke dalam mesin. Bilangan oktal membantu programmer, sehingga tidak perlu menuliskan deretan bilangan biner yang rumit.
Salah satu contoh penerapan bilangan oktal dalam komputasi yakni guna mengetahui common properties pada arsip atau file HTML sebuah server. Bilangan oktal ini awalnya diciptakan oleh Suku Yuki, yaitu salah satu suku Indian atau Amerika Asli yang bermukim di California.
Bilangan Heksadesimal
Hexadesimal atau disingkat hexa adalah sistem nomor yang digunakan oleh berbasis 16. Dengan kata lain, Hexa memiliki 16 angka yang berbeda (0 sampai dengan 9, 10 s/d 15) karena notasi sisa 10 s/d 15 tidak bisa dituliskan, maka disingkat menjadi 10=A, 11=B, 12=C, 13=D, 14=E, 15=F.
Jadi angka hexadesimal yaitu (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F).
Position value system bilangan hexadesmial adalah perpangkatan dari nilai 16.
Contoh:
Contoh dari bilangan hexadesimal: 7F
- Bit di paling kanan, dalam contoh diatas angka F, dikenal sebagai Least Significant Bit (LSB).
- Bit di paling kiri, angka 7, dikenal sebagai bit paling signifikan (Most significant bit = MSB)
notasi yang digunakan dalam sistem digital:
Saat menulis bilangan biner Anda perlu menandakan bahwa nomor hexa (basis 16), misalnya, kita mengambil nilai 7F, Untuk menyiasati masalah ini adalah secara umum untuk menunjukkan dasar yang dimiliki nomor, dengan menulis nilai dasar dengan nomor, misalnya:
(7F)16 adalah angka biner dan (1077)10 adalah nilai decimal.
Setelah kita mengetahui dasar maka mudah untuk bekerja keluar nilai, misalnya:
(7F)16= 7*161 + F(15)*160 = (127)10
Bilangan heksadesimal sering digunakan untuk memberi kode warna di dunia komputer. Misalnya warna putih akan diberi kode warna #FFFFFF sedangkan warna warna hitam akan diberi kode warna #000000. Format bilangan heksadesimal biasanya digunakan untuk merepresentasikan sebagian besar kode kesalahan dan nilai lain di dalam komputer.
Para programer kerap menggunakan angka heksadesimal karena nilainya lebih pendek daripada jika ditampilkan dalam format desimal dan juga jauh lebih pendek daripada dalam biner yang hanya menggunakan 0 dan 1.
Sebagai contoh, nilai heksadesimal F4240 sama dengan angka 1.000.000 dalam desimal dan 1111 0100 0010 0100 0000 dalam biner. Nilai angka heksadesimal dapat lebih pendek jika dibandingkan angka desimal dan angka biner.
Operasi Aritmatika pada Sistem Bilangan
Sistem Bilangan Biner
1. Penjumlahan
Dasar penjumlahan biner adalah:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 -> dengan carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2, karena digit terbesar binary 1, maka harus dikurangi dengan 2 (basis) jadi 2 – 2 = 0 dengan carry of 1.
Contoh:
2. Pengurangan
Pengurangan bilangan biner dapat menggunakan cara yang sama seperti bilangan decimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 -> dengan borrow of 1, (pinjam 1 dari posisi sebelah kirinya).
Contoh:
3. Perkalian
Dilakukan sama dengan cara perkalian pada bilangan desimal. Dasar perkalian bilangan biner adalah:
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
Contoh:
4. Pembagian
Pembagian biner dilakukan juga dengan cara yang sama dengan bilangan desimal. Pembagian biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian biner adalah:
0 : 1 = 0
1 : 1 = 1
Sistem Bilangan Oktal
1. Penjumlahan
Langkah-langkah penjumlahan oktal:
- Tambahkan masing-masing kolom secara decimal
- Ubah dari hasil decimal ke octal
- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
- kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
2. Pengurangan
Pengurangan pada oktal dapat dilakukan secara sama dengan pengurangan bilangan decimal.
3. Perkalian
Kalikan masing-masing kolom secara decimal
- rubah dari hasil desimal ke octal
- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
- kalau hasil perkalian Jap kolol terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
4. Pembagian
Sistem Bilangan Hexadesimal
1. Penjumlahan
Penjumlahan bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan penjumlahan bilangan octal, dengan langkah-langkah sebagai berikut :
Langkah-langkah penjumlahan hexadesimal :
- tambahkan masing-masing kolom secara desimal
- rubah dari hasil desimal ke hexadesimal
- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal
- kalau hasil penjumlahan Jap-Jap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
Contoh:
2. Pengurangan
Untuk proses pengurangan bilangan hexadecimal dapat dilakukan sama seperti pengurangan bilangan decimal
Contoh:
3. Perkalian
Langkah – langkah :
- kalikan masing-masing kolom secara desimal
- rubah dari hasil desimal ke octal
- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
- kalau hasil perkalian Jap kolol terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
Contoh:
7. Pembagian
Konversi Bilangan
Konversi bilangan merupakan suatu proses dimana satu system bilangan dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang sama.
Konversi dari bilangan decimal
1. Konversi dari bilangan decimal ke biner
Membagi bilangan decimal dengan 2 kemudian diambil sisa pembagiannya.
Contoh:
Contoh lain:
Contoh: 12510 = ………2
125 : 2 = 62 + sisa 1
62 : 2 = 31 + sisa 0
31 : 2 = 15 + sisa 1
15 : 2 = 7 + sisa 1
7 : 2 = 3 + sisa 1
3 : 2 = 1 + sisa 1
Jawabannya: 1111012
2. Konversi dari bilangan decimal ke Octal
Membagi bilangan desimal dengan 8 kemudian diambil sisa pembagiannya
Contoh :
Contoh: 725810 = ………….8
7258 : 8 = 907 sisa 2
907 : 8 = 113 sisa 3
113 : 8 = 14 sisa 1
14 : 8 = 1 sisa 6
Jawabannya: 161328
3. Konversi dari bilangan decimal ke Hexadecimal
Contoh :
7789 : 16 = 486 sisa 13 (D)
486 : 16 = 30 sisa 6
30 : 16 = 1 sisa 14 (E)
Jawabannya: 1E6D
Konversi dari bilangan Biner
1. Konversi dari bilangan biner ke Desimal
Mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.
Contoh:
110102 = ………..10
= 1×24 + 1×23 + 0x22 + 1×21 + 0x20
= 1×16 + 1×8 + 0x4 + 1×2 + 0x1
= 16 + 8 + 0 + 2 + 0
= 2610
2. Konversi dari bilangan biner ke Octal
Mengkonversi tiap-tiap 3 buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang.
Contoh:
3. Konversi dari bilangan biner ke Hexadesimal
Mengkonversi tiap-tiap 4 buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang.
Contoh:
Konversi dari bilangan Octal
1. Konversi dari bilangan Octal ke decimal
Mengalikan masing-masing bit dalam bilangan position valuenya.
Contoh:
2. Konversi dari bilangan Octal ke Biner
Mengkonversi masing-masing digit octal ke 3 digit biner.
Contoh:
3. Konversi dari Bilangan Octal ke Hexadesimal
Merubah dari bilangan octal menjadi bilangan biner kemudian dikonversikan ke hexadecimal.
Contoh:
Konversi dari bilangan Hexadesimal
1. Konversi dari bilangan Hexadesimal ke decimal
Mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.
Contoh:
2. Konversi dari bilangan Hexadesimal ke Biner
Mengubah bilangan hexa ke biner kemudian diubah menjadi bilangan octal.
Hexa -> Biner -> Octal.
Contoh:
3. Konversi dari bilangan Hexadesimal ke Octal
Mengubah bilangan hexa ke biner kemudian diubah menjadi bilangan octal.
Hexa -> Biner -> Octal.
Contoh:
